Добро пожаловать на форум и, надеюсь, в скором - в мою любимую Барселону!
Поделюсь своими соображениями по поводу Ваших критериев поиска. Во-первых, это здорово, что Вы так подробно продумали, что для Вас важно. А во-вторых, этого мало

Теперь необходимо расставить приоритеты среди пунктов Вашего списка, т.к. все и сразу - это, к сожалению, не получится. Например:
тихий и красивый район Барселоны
Таких несколько. Например, очень-очень красивые районы Грасия и Эшампле. Они аутентичные, с потрясающей архитектурой, с уютными небольшими ресторанчиками на любой вкус, с лавками художников и т.д. Выше (и дальше от моря) - районы дорогие, элитные. Например, Педральбес - там сплошные виллы.
где есть парки, удобная инфраструктура
Это практически вся Барселона. Мне не удалось навскидку придумать район, где этого бы не было.
рынок с свежей рыбой и овощами
Такие рынки есть во всех районов, кроме "верхних". Есть карты рынков и даже мобильное приложение про них, это если Вам захочется проверить потенциальное жилье на предмет близости к рынку. И да, здорово, что Вы включили рынок в свой список. Они действительно того стоят!
удобно добираться до красивого пляжа
Это вопрос посложнее. Красивыми, с точки зрения пейзажа, дорожек, лавочек, душей, баров и т.д. являются, пожалуй, все пляжи Барселоны. Но вот чистота воды в черте города устраивает только туристов, а местные предпочитают пляжи в соседних городках. Причем не обязательно далеко ехать, уже в соседней Бадалоне пляжи значительно более чистые и менее людные. Выбирая район в Барселоне, учитывайте, что южная ее часть, а также все прилегающие с южной стороны города, - это порт. Доступ к морю полностью перекрыт, а до ближайшего пляжа добираться не близко.
где нет цыган, румын и так далее
Тогда не рассматривайте следующие районы: северный край города (район метро Бесос и Бесос Мар), прилегающий с северной стороны городок Sant Adriá y Besos, а также с южной стороны - Hospitalet de Llobregat. На всякий случай, не рассматривайте также Старый город, Барселонету, Раваль и Борн - там много разных национальностей, которые могут показаться Вам нежелательными соседями.
планируем приобрести жилье до 200000 евро......Хотим купить или домик или просторную квартиру в небольшом доме.
А вот этот пункт несовместим с вышеописанным. В районах типа Грасии и Эшампле в этот бюджет можно найти квартирку площадью около 35 квадратов (в объявлении при этом будет написано 45. Это надо учитывать, в объявлениях всегда указывается "строительная площадь", она как минимум на 10 квадратов меньше реальной, я уж не говорю про полезную). Более просторное жилье за эти деньги найти можно только в тех районах, где есть и цыгане, и румыны. В этих же районах можно поискать таунхаус, он будет площадью 50-100 кв. м и, если в пределах 200 тысяч, то скорее всего в состоянии под ремонт. Если же взять действительно просторные, современные квартиры в таких районах, которые Вам интересны, их стоимость начнется тысяч от 300 и почти ничем не ограничится. Ну а что касается частных домов, в Барселоне это возможно только в элитных районах очень далеко от моря, и стоимость их будет больше миллиона евро.
Vladislav2014 писал(а):Где то прочитали, что нормальные городишки в сторону Франции, начинаются только километров 70 от Барселоны
Это утверждение меня смутило, потому что понятие "нормальности" у каждого свое. На мой взгляд, та же Бадалона, расположенная по соседству с Барселоной и даже соединенная с ней общим метро, - совершенно замечательный, очень красивый город с прекрасными пляжами и отличной инфраструктурой. Цены, правда, тоже соответствующие.
Vladislav2014 писал(а):Посоветуйте пожалуста сайты, где можно посмотреть недвижимость для покупки.
Idealista.es
Fotocasa.es
Segundamano.es